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 Lourd projet d'athanas

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babass




MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 12:50

la conjecture, c'est l'évolution (croissant, décroissant, périodique peut etre...), et éventuellement si ça tend vers quelque chose quand n tend vers l'infini.


gwann a écrit:
Je vais faire mon pointilleux et ça s'adresse à babass, mais une suite, c'est pas une fonction, aussi on n'écrit pas u(n), mais un. Ça a justement son importance quand on pose des chose comme un+1/un et quand on commence à apprendre les maths, il est important de bien séparer les notions. Donc d'éviter de faire se les mélanger quand on enseigne
je ne savais pas faire la mise en indice. (et je venais à peine d'apprendre celle en exposant)
merci de m'avoir montrer comment faire Razz
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gwann
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 12:51

athanas a écrit:
Et encore une question :
calculer les premiers termes d'une suite,
conjecturer son sens de
variations, puis démontrer la conjecture en calculant un+1 – un

9a signifie bien démontrer son sens de variations ou je me trompe?
comme je ne sais pas ce que c'est 9a:

-calculer les premiers termes d'une suite : tu calcules u0,u1,u2 voir u3
-conjecturer son sens de variations : A partir de ce que tu viens de calculer et sans faire aucun calcul, tu "paries" sur le sens de variation de la suite.
-démontrer la conjecture en calculant un+1 – un : un pari, ce n'est pas une démonstration mathématique. Il faut donc maintenant, que tu prouves ce que tu penses en t'aidant de l'indication.
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babass




MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 12:53

Keyan Farlander a écrit:
Je plussoie Sheldon. Je n'avais pas compris l'explication de Babass... ( Embarassed )
ben, c'est dommage de s'arrêter à l'écriture.
on croirait des belges qui ne savent plus compter dès qu'un français a le malheur de dire soixante-dix

mais, pour ce type probleme, ça me parait plus logique de voir d'abord si on peut exprimer le Un+1 en fonction de Un, plutôt que de faire un rapport (division) ou une différence pour voir si on trouve un truc sympa.
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gwann
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 12:58

Je pense que quand on apprend une notion, l'essentiel est d'abord de comprendre les exemples avant de les refaire puis enfin de trouver la meilleure technique pour y arriver. Laissons d'abord athanas découvrit, on lui proposera d'autres réponses quand il aura des problèmes plus compliqués.
Le but de cet exemple est d'utiliser le rapport un+1/un, alors utilisons la.
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athanas



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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 17:26

Oui d'ailleurs a ce propos moi je comprends pas un autre truc : la réponse de la solution du même exemple deux. Pour moi quand on multiplie 2n+1/3n+1 multiplié par 3n/2n On devrait obtenir 1 or la on a 2/3<1 pourquoi ?
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gwann
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 17:28

Faut attention, ce sont des puissances pas des multiplications. Aussi 31 = 3 et non pas 1.


Dernière édition par gwann le Lun 25 Jan 2010 - 20:01, édité 1 fois
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athanas



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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 17:56

Donc dans ce cas 3 puissance n va donner n en résultat si je te suis bien ?? Mais le 1 sort d'où lui ?? :?:
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babass




MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 18:58

athanas a écrit:
Oui d'ailleurs a ce propos moi je comprends pas un autre truc : la réponse de la solution du même exemple deux. Pour moi quand on multiplie 2n+1/3n+1 multiplié par 3n/2n On devrait obtenir 1 or la on a 2/3<1 pourquoi ?
euh...
3n+1 = 3 fois 3n

30 = 1
31 = 3
32 = 9
33 = 27
etc...
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 19:09

késako ?? gwann tu traduis ?? xD ( le prends pas mal mais j'ai un peu de mal avec tes explications babass Wink)
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babass




MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 19:17

athanas a écrit:
késako ?? gwann tu traduis ?? xD ( le prends pas mal mais j'ai un peu de mal avec tes explications babass Wink)
Tu ne sais pas comment marche les puissances on dirait.


30 = 1

31 = 3

32 = 3 x 3

33 = 3 x 3 x 3

34 = 3 x 3 x 3 x 3

35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3

...

3n = 3 x 3 x 3 x ... x 3 (n fois)
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athanas



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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 19:38

babass a écrit:
athanas a écrit:
késako ?? gwann tu traduis ?? xD ( le prends pas mal mais j'ai un peu de mal avec tes explications babass Wink)
Tu ne sais pas comment marche les puissances on dirait.


30 = 1

31 = 3

32 = 3 x 3

33 = 3 x 3 x 3

34 = 3 x 3 x 3 x 3

35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3

...

3n = 3 x 3 x 3 x ... x 3 (n fois)

si je comprends ça mais je vois pas comment on obtient le 2/3 :/
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Keyan Farlander

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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 19:50

athanas a écrit:
Oui d'ailleurs a ce propos moi je comprends pas un autre truc : la réponse de la solution du même exemple deux. Pour moi quand on multiplie 2n+1/3n+1 multiplié par 3n/2n On devrait obtenir 1 or la on a 2/3<1 pourquoi ?
parce que (2n+1/3n+1) x (3n/2n) = (2n/3n) x (3n/2n) x (2/3)

Simple, non ? Cool

PS : l'erreur que tu commets, c'est que tu ne comptes pas ce que tu simplifies. Wink
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athanas



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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 20:39

Keyan Farlander a écrit:
athanas a écrit:
Oui d'ailleurs a ce propos moi je comprends pas un autre truc : la réponse de la solution du même exemple deux. Pour moi quand on multiplie 2n+1/3n+1 multiplié par 3n/2n On devrait obtenir 1 or la on a 2/3<1 pourquoi ?
parce que (2n+1/3n+1) x (3n/2n) = (2n/3n) x (3n/2n) x (2/3)

Simple, non ? Cool

PS : l'erreur que tu commets, c'est que tu ne comptes pas ce que tu simplifies. Wink

Y a pas de multiplication par 2/3 aussi Wink
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babass




MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Lun 25 Jan 2010 - 22:06

Le 2/3 c'est facile.

Tu prend d'un côté d'un le 2n+1
tu es d'accord pour dire que c'est 2 fois 2n non ?
donc idem avec le 3n+1

Donc, le Un+1 ça fait (2 fois 2n) / (3 fois 3n) d'accord ?

Après, l'idée de l'example, c'est de montrer que parfois on peut trouver une bonne relation, en tendant de diviser le Un+1 par Un.

Donc, on va calculer ce rapport
Un+1 / Un = [(2 fois 2n) / (3 fois 3n)] / [( 2n) / (3n)] = [(2/3) x (2n) / (3n)] / [( 2n) / (3n)] = (2/3) x [(2n) / (3n)] / [( 2n) / (3n)] = 2/3

tu vois mieux les simplifications des fractions maintenant ?
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athanas



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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 5:14

babass a écrit:
Le 2/3 c'est facile.

Tu prend d'un côté d'un le 2n+1
tu es d'accord pour dire que c'est 2 fois 2n non ?
donc idem avec le 3n+1

Donc, le Un+1 ça fait (2 fois 2n) / (3 fois 3n) d'accord ?

Après, l'idée de l'example, c'est de montrer que parfois on peut trouver une bonne relation, en tendant de diviser le Un+1 par Un.

Donc, on va calculer ce rapport
Un+1 / Un = [(2 fois 2n) / (3 fois 3n)] / [( 2n) / (3n)] = [(2/3) x (2n) / (3n)] / [( 2n) / (3n)] = (2/3) x [(2n) / (3n)] / [( 2n) / (3n)] = 2/3

tu vois mieux les simplifications des fractions maintenant ?
En gros le 2/3 rajouté vient du 2n+1/3n+1. C'est le +1 du n qui a été supprimé c'est bien ça ?

et ensuite pourquoi on nous dit inférieur a 1?? car la non plus je saisi pas...
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Kternis



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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 6:11

Car le rapport un+1/un = 2/3 ce qui est inférieur à 1, t'es d'accord ?

Donc dans ta suite si chaque terme est égale 2/3 du précédent tu peux en déduire quoi ?
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babass




MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 7:51

athanas a écrit:
babass a écrit:
Le 2/3 c'est facile.

Tu prend d'un côté d'un le 2n+1
tu es d'accord pour dire que c'est 2 fois 2n non ?
donc idem avec le 3n+1

Donc, le Un+1 ça fait (2 fois 2n) / (3 fois 3n) d'accord ?

Après, l'idée de l'example, c'est de montrer que parfois on peut trouver une bonne relation, en tendant de diviser le Un+1 par Un.

Donc, on va calculer ce rapport
Un+1 / Un = [(2 fois 2n) / (3 fois 3n)] / [( 2n) / (3n)] = [(2/3) x (2n) / (3n)] / [( 2n) / (3n)] = (2/3) x [(2n) / (3n)] / [( 2n) / (3n)] = 2/3

tu vois mieux les simplifications des fractions maintenant ?
En gros le 2/3 rajouté vient du 2n+1/3n+1. C'est le +1 du n qui a été supprimé c'est bien ça ?
en fait, il n'a pas été supprimer.
le Un+1 a été factorisé. en (2/3) x [(2n) / (3n)] (ce qui fait en fait (2/3) x Un)
donc écrit comme une multiplication de plusieurs terme. (tu verras, dans la suite du programme de maths, la notion de factorisation, c'est important)


ensuite, on tente le rapport (c'est à dire la division)
et ce qui est supprimé ou plutôt simplifié c'est [(2n) / (3n)] / [(2n) / (3n)]


c'est pas évident, car tu es en 1ere je crois, et tu veux déjà faire le programme de terminal.
je suis sur que tu verras bientôt tout ça en classe :)
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 8:32

Euh a vrai dire c'est ajouté dans le programme de première ce cours, par contre le 1 je comprends pas pourquoi. On aurait pas pu prendre 2 ou un autre chiffre :?:
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 8:38

athanas a écrit:
Euh a vrai dire c'est ajouté dans le programme de première ce cours, par contre le 1 je comprends pas pourquoi. On aurait pas pu prendre 2 ou un autre chiffre :?:
de quel 1 tu parle ?
celui quand on compare le 2/3 < 1 ?

ou le 1 du n+1 ?


dans le 1er cas, la valeur 1 est importante.
Tu sais bien que tu multiplies un nombre positif a par un nombre b (compris entre 0 et 1) tu as quelque soit a : a x b < a ?

imagine que tu prenes a = Un et et b = 2/3
on a montré au début de l'exemple que Un est positif.
que peut tu en déduire ?
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 8:42

Un = 1 ?
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 8:50

athanas a écrit:
Un = 1 ?
il y a un seul cas où Un = 1
c'est le cas, où n = 0. donc pour U0
car 20 et 30 ça fait 1. (donc la division des 2 aussi)

d'habitude quand tu as une suite, c'est interessant de calculer les 1ers termes de la suite pour te donner une idée de sa conjecture.
en général, on calcule U0 , U1 , U2 voire U3
c'est même, ce que je fais en 1er.

tu sais recalculer rapidement les valeurs de ces 4 1ers termes de la suite ?
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 8:51

babass a écrit:
athanas a écrit:
Un = 1 ?
il y a un seul cas où Un = 1
c'est le cas, où n = 0. donc pour U0
car 20 et 30 ça fait 1. (donc la division des 2 aussi)

d'habitude quand tu as une suite, c'est interessant de calculer les 1ers termes de la suite pour te donner une idée de sa conjecture.
en général, on calcule U0 , U1 , U2 voire U3
c'est même, ce que je fais en 1er.

tu sais recalculer rapidement les valeurs de ces 4 1ers termes de la suite ?

Euh U0 jusqu'à 4? bien sur :) je le ferai a midi je vais pas tarder a quitter le cours la Wink
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babass




MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 9:01

athanas a écrit:
babass a écrit:
athanas a écrit:
Un = 1 ?
il y a un seul cas où Un = 1
c'est le cas, où n = 0. donc pour U0
car 20 et 30 ça fait 1. (donc la division des 2 aussi)

d'habitude quand tu as une suite, c'est interessant de calculer les 1ers termes de la suite pour te donner une idée de sa conjecture.
en général, on calcule U0 , U1 , U2 voire U3
c'est même, ce que je fais en 1er.

tu sais recalculer rapidement les valeurs de ces 4 1ers termes de la suite ?

Euh U0 jusqu'à 4? bien sur :) je le ferai a midi je vais pas tarder a quitter le cours la Wink
allez, jusqu'à 5.
comme ça, tu sauras mieux comment ça marche ces puissances :)
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 9:10

ah, j'oubliais.

calculatrice interdite pour faire tous ces calculs.


je remercie encore tous mes profs de maths qui nous interdisaient l'usage de ces bébêtes à touches.
on comprend toujours mieux avec un crayon à la main qu'en tapotant :)
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gwann
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   Mar 26 Jan 2010 - 10:38

La calculatrice est absolument inutile et néfaste en math. C'est un outil d'ingénieurs et de physiciens, c'est tout.
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MessageSujet: Re: Lourd projet d'athanas   

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