Lourd projet d'athanas

la conjecture, c'est l'évolution (croissant, décroissant, périodique peut etre...), et éventuellement si ça tend vers quelque chose quand n tend vers l'infini.

gwann a écrit:

Je vais faire mon pointilleux et ça s'adresse à babass, mais une suite, c'est pas une fonction, aussi on n'écrit pas u(n), mais u_n. Ça a justement son importance quand on pose des chose comme u_n+1/u_n et quand on commence à apprendre les maths, il est important de bien séparer les notions. Donc d'éviter de faire se les mélanger quand on enseigne

je ne savais pas faire la mise en indice. (et je venais à peine d'apprendre celle en exposant)
merci de m'avoir montrer comment faire

athanas a écrit:

Et encore une question :
calculer les premiers termes d'une suite,
conjecturer son sens de
variations, puis démontrer la conjecture en calculant u_n+1 – u_n

9a signifie bien démontrer son sens de variations ou je me trompe?

comme je ne sais pas ce que c'est 9a:

-calculer les premiers termes d'une suite : tu calcules u₀,u₁,u₂ voir u₃
-conjecturer son sens de variations : A partir de ce que tu viens de calculer et sans faire aucun calcul, tu "paries" sur le sens de variation de la suite.
-démontrer la conjecture en calculant u_n+1 – u_n : un pari, ce n'est pas une démonstration mathématique. Il faut donc maintenant, que tu prouves ce que tu penses en t'aidant de l'indication.

Keyan Farlander a écrit:

Je plussoie Sheldon. Je n'avais pas compris l'explication de Babass... ( )

ben, c'est dommage de s'arrêter à l'écriture.
on croirait des belges qui ne savent plus compter dès qu'un français a le malheur de dire soixante-dix

mais, pour ce type probleme, ça me parait plus logique de voir d'abord si on peut exprimer le U_n+1 en fonction de U_n, plutôt que de faire un rapport (division) ou une différence pour voir si on trouve un truc sympa.

Je pense que quand on apprend une notion, l'essentiel est d'abord de comprendre les exemples avant de les refaire puis enfin de trouver la meilleure technique pour y arriver. Laissons d'abord athanas découvrit, on lui proposera d'autres réponses quand il aura des problèmes plus compliqués.
Le but de cet exemple est d'utiliser le rapport u_n+1/u_n, alors utilisons la.

Oui d'ailleurs a ce propos moi je comprends pas un autre truc : la réponse de la solution du même exemple deux. Pour moi quand on multiplie 2ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺¹ multiplié par 3ⁿ/2ⁿ On devrait obtenir 1 or la on a 2/3<1 pourquoi ?

Faut attention, ce sont des puissances pas des multiplications. Aussi 3¹ = 3 et non pas 1.

Donc dans ce cas 3 puissance n va donner n en résultat si je te suis bien ?? Mais le 1 sort d'où lui ?? :?:

athanas a écrit:

Oui d'ailleurs a ce propos moi je comprends pas un autre truc : la réponse de la solution du même exemple deux. Pour moi quand on multiplie 2ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺¹ multiplié par 3ⁿ/2ⁿ On devrait obtenir 1 or la on a 2/3<1 pourquoi ?

euh...
3ⁿ⁺¹ = 3 fois 3ⁿ

3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
etc...

késako ?? gwann tu traduis ?? xD ( le prends pas mal mais j'ai un peu de mal avec tes explications babass )

athanas a écrit:

késako ?? gwann tu traduis ?? xD ( le prends pas mal mais j'ai un peu de mal avec tes explications babass )

Tu ne sais pas comment marche les puissances on dirait.


3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 3 x 3

3³ = 3 x 3 x 3

3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3

3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3

...

3ⁿ = 3 x 3 x 3 x ... x 3 (n fois)

babass a écrit:

athanas a écrit:

késako ?? gwann tu traduis ?? xD ( le prends pas mal mais j'ai un peu de mal avec tes explications babass )

Tu ne sais pas comment marche les puissances on dirait.


3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 3 x 3

3³ = 3 x 3 x 3

3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3

3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3

...

3ⁿ = 3 x 3 x 3 x ... x 3 (n fois)

si je comprends ça mais je vois pas comment on obtient le 2/3 :/

athanas a écrit:

Oui d'ailleurs a ce propos moi je comprends pas un autre truc : la réponse de la solution du même exemple deux. Pour moi quand on multiplie 2ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺¹ multiplié par 3ⁿ/2ⁿ On devrait obtenir 1 or la on a 2/3<1 pourquoi ?

parce que (2ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺¹) x (3ⁿ/2ⁿ) = (2ⁿ/3ⁿ) x (3ⁿ/2ⁿ) x (2/3)

Simple, non ?

PS : l'erreur que tu commets, c'est que tu ne comptes pas ce que tu simplifies.

Keyan Farlander a écrit:

athanas a écrit:

Oui d'ailleurs a ce propos moi je comprends pas un autre truc : la réponse de la solution du même exemple deux. Pour moi quand on multiplie 2ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺¹ multiplié par 3ⁿ/2ⁿ On devrait obtenir 1 or la on a 2/3<1 pourquoi ?

parce que (2ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺¹) x (3ⁿ/2ⁿ) = (2ⁿ/3ⁿ) x (3ⁿ/2ⁿ) x (2/3)

Simple, non ?

PS : l'erreur que tu commets, c'est que tu ne comptes pas ce que tu simplifies.

Y a pas de multiplication par 2/3 aussi

Le 2/3 c'est facile.

Tu prend d'un côté d'un le 2ⁿ⁺¹
tu es d'accord pour dire que c'est 2 fois 2ⁿ non ?
donc idem avec le 3ⁿ⁺¹

Donc, le U_n+1 ça fait (2 fois 2ⁿ) / (3 fois 3ⁿ) d'accord ?

Après, l'idée de l'example, c'est de montrer que parfois on peut trouver une bonne relation, en tendant de diviser le U_n+1 par U_n.

Donc, on va calculer ce rapport
U_n+1 / U_n = [(2 fois 2ⁿ) / (3 fois 3ⁿ)] / [( 2ⁿ) / (3ⁿ)] = [(2/3) x (2ⁿ) / (3ⁿ)] / [( 2ⁿ) / (3ⁿ)] = (2/3) x [(2ⁿ) / (3ⁿ)] / [( 2ⁿ) / (3ⁿ)] = 2/3

tu vois mieux les simplifications des fractions maintenant ?

babass a écrit:

Le 2/3 c'est facile.

Tu prend d'un côté d'un le 2ⁿ⁺¹
tu es d'accord pour dire que c'est 2 fois 2ⁿ non ?
donc idem avec le 3ⁿ⁺¹

Donc, le U_n+1 ça fait (2 fois 2ⁿ) / (3 fois 3ⁿ) d'accord ?

Après, l'idée de l'example, c'est de montrer que parfois on peut trouver une bonne relation, en tendant de diviser le U_n+1 par U_n.

Donc, on va calculer ce rapport
U_n+1 / U_n = [(2 fois 2ⁿ) / (3 fois 3ⁿ)] / [( 2ⁿ) / (3ⁿ)] = [(2/3) x (2ⁿ) / (3ⁿ)] / [( 2ⁿ) / (3ⁿ)] = (2/3) x [(2ⁿ) / (3ⁿ)] / [( 2ⁿ) / (3ⁿ)] = 2/3

tu vois mieux les simplifications des fractions maintenant ?

En gros le 2/3 rajouté vient du 2_n+1/3_n+1. C'est le +1 du n qui a été supprimé c'est bien ça ?

et ensuite pourquoi on nous dit inférieur a 1?? car la non plus je saisi pas...

Car le rapport u_n+1/u_n = 2/3 ce qui est inférieur à 1, t'es d'accord ?

Donc dans ta suite si chaque terme est égale 2/3 du précédent tu peux en déduire quoi ?

athanas a écrit:

babass a écrit:

Le 2/3 c'est facile.

Tu prend d'un côté d'un le 2ⁿ⁺¹
tu es d'accord pour dire que c'est 2 fois 2ⁿ non ?
donc idem avec le 3ⁿ⁺¹

Donc, le U_n+1 ça fait (2 fois 2ⁿ) / (3 fois 3ⁿ) d'accord ?

Après, l'idée de l'example, c'est de montrer que parfois on peut trouver une bonne relation, en tendant de diviser le U_n+1 par U_n.

Donc, on va calculer ce rapport
U_n+1 / U_n = [(2 fois 2ⁿ) / (3 fois 3ⁿ)] / [( 2ⁿ) / (3ⁿ)] = [(2/3) x (2ⁿ) / (3ⁿ)] / [( 2ⁿ) / (3ⁿ)] = (2/3) x [(2ⁿ) / (3ⁿ)] / [( 2ⁿ) / (3ⁿ)] = 2/3

tu vois mieux les simplifications des fractions maintenant ?

En gros le 2/3 rajouté vient du 2_n+1/3_n+1. C'est le +1 du n qui a été supprimé c'est bien ça ?

en fait, il n'a pas été supprimer.
le U_n+1 a été factorisé. en (2/3) x [(2ⁿ) / (3ⁿ)] (ce qui fait en fait (2/3) x U_n)
donc écrit comme une multiplication de plusieurs terme. (tu verras, dans la suite du programme de maths, la notion de factorisation, c'est important)


ensuite, on tente le rapport (c'est à dire la division)
et ce qui est supprimé ou plutôt simplifié c'est [(2ⁿ) / (3ⁿ)] / [(2ⁿ) / (3ⁿ)]


c'est pas évident, car tu es en 1ere je crois, et tu veux déjà faire le programme de terminal.
je suis sur que tu verras bientôt tout ça en classe :)

Euh a vrai dire c'est ajouté dans le programme de première ce cours, par contre le 1 je comprends pas pourquoi. On aurait pas pu prendre 2 ou un autre chiffre :?:

athanas a écrit:

Euh a vrai dire c'est ajouté dans le programme de première ce cours, par contre le 1 je comprends pas pourquoi. On aurait pas pu prendre 2 ou un autre chiffre :?:

de quel 1 tu parle ?
celui quand on compare le 2/3 < 1 ?

ou le 1 du _n+1 ?


dans le 1er cas, la valeur 1 est importante.
Tu sais bien que tu multiplies un nombre positif a par un nombre b (compris entre 0 et 1) tu as quelque soit a : a x b < a ?

imagine que tu prenes a = U_n et et b = 2/3
on a montré au début de l'exemple que U_n est positif.
que peut tu en déduire ?

U_n = 1 ?

athanas a écrit:

U_n = 1 ?

il y a un seul cas où U_n = 1
c'est le cas, où n = 0. donc pour U₀
car 2⁰ et 3⁰ ça fait 1. (donc la division des 2 aussi)

d'habitude quand tu as une suite, c'est interessant de calculer les 1ers termes de la suite pour te donner une idée de sa conjecture.
en général, on calcule U₀ , U₁ , U₂ voire U₃
c'est même, ce que je fais en 1er.

tu sais recalculer rapidement les valeurs de ces 4 1ers termes de la suite ?

babass a écrit:

athanas a écrit:

U_n = 1 ?

il y a un seul cas où U_n = 1
c'est le cas, où n = 0. donc pour U₀
car 2⁰ et 3⁰ ça fait 1. (donc la division des 2 aussi)

d'habitude quand tu as une suite, c'est interessant de calculer les 1ers termes de la suite pour te donner une idée de sa conjecture.
en général, on calcule U₀ , U₁ , U₂ voire U₃
c'est même, ce que je fais en 1er.

tu sais recalculer rapidement les valeurs de ces 4 1ers termes de la suite ?

Euh U₀ jusqu'à 4? bien sur :) je le ferai a midi je vais pas tarder a quitter le cours la

athanas a écrit:

babass a écrit:

athanas a écrit:

U_n = 1 ?

il y a un seul cas où U_n = 1
c'est le cas, où n = 0. donc pour U₀
car 2⁰ et 3⁰ ça fait 1. (donc la division des 2 aussi)

d'habitude quand tu as une suite, c'est interessant de calculer les 1ers termes de la suite pour te donner une idée de sa conjecture.
en général, on calcule U₀ , U₁ , U₂ voire U₃
c'est même, ce que je fais en 1er.

tu sais recalculer rapidement les valeurs de ces 4 1ers termes de la suite ?

Euh U₀ jusqu'à 4? bien sur :) je le ferai a midi je vais pas tarder a quitter le cours la

allez, jusqu'à 5.
comme ça, tu sauras mieux comment ça marche ces puissances :)

ah, j'oubliais.

calculatrice interdite pour faire tous ces calculs.

je remercie encore tous mes profs de maths qui nous interdisaient l'usage de ces bébêtes à touches.
on comprend toujours mieux avec un crayon à la main qu'en tapotant :)

La calculatrice est absolument inutile et néfaste en math. C'est un outil d'ingénieurs et de physiciens, c'est tout.